بازده بدون ریسک (Rf)
حداقل بازدهی است که سرمایهگذار بدون قبول هیچگونه ریسکی میتواند کسب نماید، حال با توجه به اینکه خرید سهم برای سرمایهگذار دارای ریسک است لذا نرخ بازده مورد انتظار از سهم (Ri) به خاطر ریسک موردنظر، نسبت به نرخ بازده بدون ریسک افزایش مییابد که به تفاوت آن دو صرف ریسک دارایی میگویند. با توجه به این توضیحات به تفاوت بازده مورد انتظار بازار (Rm) و نرخ بازده بدون ریسک (Rf)، صرف ریسک بازار گفته میشود. لذا میتوان در تعریف بتا رابطه زیر را استخراج نمود:
فرمول ضریب بتا از نگاه آمار
کوواریانس بیانگر نحوه ارتباط دودسته داده باهم میباشد، به طوری که در صورتی که دادهها دارای رابطه معکوس با یکدیگر باشند، مقدار کوواریانس آنها منفی بوده، اگر دادهها از هم مستقل باشند مقدار آن صفر و اگر دارای ارتباط مستقیم باشند، کوواریانس مثبت خواهند داشت. بتای سهم به صورت کوواریانس بین بازدهی سهام و بازدهی بازار تقسیمبر واریانس بازدهی بازار محاسبه میگردد که به شرح فرمول زیر است:
همواره بتای کل بازار برابر ۱ میباشد چراکه کوواریانس کل بازار با خودش تقسیمبر واریانس بازار برابر ۱ خواهد بود و در سایر اجزای بازار بزرگ و یا کوچک شدن این ضریب نشان از نوسان پذیری مثبت و یا حتی معکوس سهم موردنظر با بازار خواهد بود. به تعبیری هرچه ضریب بتای یک سهم بزرگتر باشد، حکایت از ریسک بیشتر در قیاس با بازار و بالطبع انتظار بازده بیشتر از آن میباشد.
نتیجه
درنتیجه با توجه به مفهوم اصلی ضریب بتا و انواع ریسک اشارهشده در متن، میتوان گفت، ضریب بتا بیان میکند که اگر بازده پرتفوی بازار یک درصد تغییر کند، بازده سهم به چه میزان تغییر خواهد کرد. با این توضیح رابطه بتا به صورت زیر خواهد بود:
اگر بیشتر از یک باشد، ریسک سیستماتیک سهم بیشتر از ریسک سیستماتیک بازار خواهد بود. بنابراین تغییرات بازدهی سهم بیشتر از تغییرات بازده بازار و درنتیجه بازده مورد انتظار از سهم بیشتر از بازده مورد انتظار از بازار خواهد بود. این نوع سهام، به سهام “تهاجمی” شهرت داشته و در زمان رونق بازار جهت سرمایهگذاری مناسباند، چراکه در زمان رونق رشد بیشتری از شاخص بازار را ثبت میکنند. اگر β برابر یک باشد، ریسک سیستماتیک سهم با ریسک سیستماتیک بازار برابر خواهد بود. بنابراین تغییرات بازدهی سهم با تغییرات بازدهی بازار برابر و درنتیجه بازده مورد انتظار از سهم برابر بازه مورد انتظار از بازار خواهد بود و اگر β کمتر از یک باشد، ریسک سیستماتیک سهم از ریسک سیستماتیک بازار کمتر خواهد بود. بنابراین تغییرات بازدهی سهم کمتر از تغییرات بازدهی بازار و درنتیجه بازده مورد انتظار از سهم کمتر از بازده مورد انتظار از بازار خواهد بود. این نوع سهام، به سهام “تدافعی” شهرت داشته و در زمان رکود بازار جهت سرمایهگذاری مناسب میباشند. چون در صورت کاهش شاخص بازار، این سهم کندتر از شاخص بازار کاهش پیدا میکند و سرمایهگذار متحمل زیان کمتری میگردد. در انتها باید توجه داشت که ضریب بتا به هیچوجه به تنهایی دلیل ارزندگی یا عدم ارزندگی یک سهم نیست، بلکه تنها ابزاری جهت شناخت بهتر روند حرکتی سهم در مقایسه با شاخص بورس میباشد